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FF_Pol_S1 - COURS FONDEMENTS DE LA FINANCE SEANCE 1 RAPPELS...

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Unformatted text preview: COURS FONDEMENTS DE LA FINANCE SEANCE 1 RAPPELS DE MATHEMATIQUES FINANCIERES FLUX ET TITRES FINANCIERS EVALUATION DES OBLIGATIONS EVALUATION DES ACTIONS François LONGIN www.longin.fr SEANCE 1 RAPPELS DE MATHEMATIQUES FINANCIERES FLUX ET TITRES FINANCIERS EVALUATION DES OBLIGATIONS EVALUATION DES ACTIONS Objet de la séance 1: cette séance a pour objectif de rappeler les outils mathématiques utilisés en finance et de les appliquer à l’évaluation de produits financiers. I) LES DIFFERENTES DEFINITIONS DE TAUX ET LES METHODES DE CALCUL DES INTERETS 1) Quelques rappels économiques sur les taux d'intérêt 2) Précision sur le concept de taux: une valeur donnée dans le contrat pour calculer le montant des intérêts ou une variable à calculer pour mesurer le coût réel d'un emprunt ou la rémunération réelle d'un placement 3) Calcul des intérêts simples (taux associés: taux période /taux simple /taux effectif global) 4) Calcul des intérêts composés (taux associés: taux période / taux composé) 5) Date de paiement des intérêts: terme échu / terme à échoir II) PRINCIPES DE CAPITALISATION ET D'ACTUALISATION 1) Capitalisation / Actualisation d'un flux 2) Capitalisation / Actualisation d'une séquence de flux: définition et exemples (flux constants, flux perpétuels, flux indexés) 3) Moyens de calcul: calculatrice financière, tables financières et tableurs III) EVALUATION DES TITRES FINANCIERS 1) Détermination des flux 2) Evaluation des titres 3) Exemple de base IV) EVALUATION DES OBLIGATIONS 1) Rappel sur le marché obligataire 2) Evaluation des obligations V) EVALUATION DES ACTIONS 1) Rappel sur le marché des actions 2) Evaluation des actions François LONGIN www.longin.fr CAPITALISATION Un euro aujourd’hui n’a pas la même valeur qu’un euro demain car l’argent peut être prêté, le prêteur recevant des intérêts de la part de l’emprunteur. L’opération de capitalisation permet de calculer la valeur future d’une somme d’argent présente. Exemple: une entreprise dispose de 100 euros aujourd'hui. Quelle est la valeur de ces 100 euros dans un an sachant que l’entreprise peut les placer au taux de 10% l'an? A la date 0: C0 = 100 € -------> A la date 1: C1 = 100(1+0,10) = 110 € CAPITALISATION D'UN SEUL FLUX: La valeur à la date T d'un capital F0 à la date 0 est donnée par: A la date 0: F0 -------> A la date T: F0(1+r)T CAPITALISATION D'UNE SEQUENCE DE FLUX: La valeur à la date T d'une séquence de flux financiers F0, F1, ..., FT est donnée par: Aux différentes dates 0, 1, ..., T : F0, F1, ..., FT T -------> A la date T : Ft 1+r T-t t= 0 Remarque: l’opération de capitalisation suppose l’existence d’un placement pour chaque maturité (1, 2, …, T). De plus, le taux r du placement est supposé identique pour toutes les maturités (1, 2, …, T). Exercice: un capital de 200 euros placés à un taux annuel de 15%. Calculer combien il rapporte au bout de 6 mois et au bout de 6 ans? On précisera la convention choisie pour transformer le taux annuel en taux période. François LONGIN www.longin.fr VALEUR FUTURE DEFINITION La valeur future (VF) d’une séquence de flux financiers F1, …, FT est la somme capitalisée de ces flux au taux d’actualisation r: VF Ftt=1,T , r = F11r T 1 + F21r T 2 + ... + FT 11r FT. Question: que représente la valeur future d’un placement ? VALEUR NETTE FUTURE DEFINITION La valeur nette future est la valeur future de la séquence de flux nette du flux initial. La valeur nette future (VNF) d’une séquence de flux financiers F0, F1, …, FT est la somme actualisée au taux d’actualisation r: VF Ftt=1,T , r = F01r F11r T T 1 + F21r T 2 + ... + FT 11r FT. Question: que représente la valeur nette future d’un placement ? François LONGIN www.longin.fr ACTUALISATION Un euro demain n’a pas la même valeur qu’un euro aujourd’hui car l’argent peut être emprunté, l’emprunteur versant des intérêts au prêteur. L’opération d’actualisation permet de calculer la valeur présente d’une somme d’argent future. L’opération d'actualisation est l’opération inverse de la capitalisation. Elle est fondée sur la même idée: l’argent placé rapporte intérêt. Exemple: une entreprise disposera de 100 euros dans un an. Quelle est la valeur de ces 100 euros aujourd'hui sachant que l’entreprise peut emprunter cet argent au taux de 10% l'an? A la date 1: C1 = 100 € -------> A la date 0: C0 = 100/(1+0,10) = 90,91 € ACTUALISATION D'UN FLUX: La valeur à la date 0 d'un flux d'argent F à la date T est donnée par: Ft A la date t: Ft -------> A la date 0: t 1+r ACTUALISATION D'UNE SEQUENCE DE FLUX: La valeur à la date 0 d'une séquence de flux d'argent F0, F1, ..., FT est donnée par: Aux différentes dates 0, 1, ..., T: F0, F1, ..., FT T -------> A la date T: F 1+r t t t=0 Exercice: déterminer le montant qu’il faut placer à 5% pour obtenir 1 000 euros au bout de 10 ans? François LONGIN www.longin.fr VALEUR PRESENTE DEFINITION La valeur présente (VP) d’une séquence de flux financiers F1, …, FT est la somme actualisée des flux au taux d’actualisation r: VP Ft t=1,T , r = F1 F2 FT + + ... + . 2 T 1 r 1 r 1 r VALEUR NETTE PRESENTE DEFINITION La valeur nette présente est la valeur présente de la séquence de flux nette du flux initial. La valeur nette présente (VNP) d’une séquence de flux financiers F0, F1, …, FT est la somme actualisée de tous les flux au taux d’actualisation r: VNP Ft t=0,T , r = F0 F1 F2 FT + . + ... + T 1 r 1 r 2 1 r Question: quelles sont les hypothèses sous-jacentes au calcul de la VNP? François LONGIN www.longin.fr APPLICATION DE LA VALEUR PRESENTE Le concept de valeur présente peut être utilisé pour évaluer le prix d’actifs financiers. EVALUATION DU PRIX DE PROJET D’ENTREPRISE La valeur financière d’un projet d’entreprise correspond à la valeur actualisée des flux de trésorerie futurs du projet (qui peut être différente de la valeur comptable). EVALUATION DU PRIX DE PRODUITS FINANCIERS La valeur financière d’un produit financier correspond à la valeur actualisée des flux de trésorerie futurs du produit (qui peut être différente du prix de marché). Une obligation est un titre financier émis par une entreprise. Elle donne droit à son détenteur à une séquence de flux de trésorerie composée de coupons (intérêts) et de remboursement en capital. Exemple: une obligation remboursée in fine de nominal 1 000 €, de taux d’intérêt nominal de 10% et de maturité 5 ans. Les flux perçus par le détenteur de cette obligation sont: F1=+100, F2= +100, F3=+100, F4=+100 et F5=+100+1.000=+1.100. Le prix de cette obligation est égal à la valeur présente de ses flux: 100 100 100 100 1.000 100 + + + + = 1.000 € 1 0,10 1 0,10 2 1 0,10 3 1 0,10 4 1 0,10 5 François LONGIN www.longin.fr APPLICATIONS DE LA VALEUR NETTE PRESENTE Le concept de VNP peut être utilisé pour évaluer l’aspect financier d’un investissement. Il peut s’agir d’un investissement financier (placement bancaire par exemple) ou d’un investissement physique (achat d’une machine par exemple). EVALUATION D’UN INVESTISSEMENT FINANCIER Un banquier propose un placement bancaire défini par les flux suivants: un investissement initial de 1 000 € (F0=-1 000) et des revenus annuels perçus en fin d’année de 500 € sur 6 ans (F1=F2=F3=F4=F5=F6=+500). Il est par ailleurs possible de faire un placement sur le marché au taux annuel de 10% (r=0,10). Que faire? Pour répondre à cette question, il faut calculer la VNP du placement en utilisant comme taux d’actualisation le taux du marché. 1.000 500 500 500 500 500 500 + + + + + = 1.177,63€ . 2 3 4 5 1 0,10 (10,10) (1 0,10) (1 0,10) (1 0,10) (1 0,10) 6 La VNP s’interprète comme le gain financier du produit bancaire par rapport au placement sur le marché. Il s’agit d’un gain actualisé (au taux du marché). Ce gain est exprimé en euros d’aujourd’hui (date 0). En investissant dans le produit bancaire, l’investisseur va gagner 1 177,63 € de plus qu’en investissant sur le marché (montant actualisé). François LONGIN www.longin.fr EVALUATION D’UN INVESTISSEMENT PHYSIQUE Un entrepreneur individuel envisage d’investir dans une machine pour accroître la production de son entreprise. La durée d’utilisation de la machine est de 4 ans (la machine est ensuite revendue). D’après ses prévisions, les flux de trésorerie associés à ce projet sont: F0=-50 000 (flux de trésorerie lié à l’achat de la machine) F1=F2=F3=+10 000 (flux de trésorerie nets d’impôt générés par l’exploitation de la machine) F4=+30 000 (flux de trésorerie nets d’impôt généré par l’exploitation de la machine et par la cession de la machine) 50.000 10.000 30.000 10.000 10.000 + + + = - 4.641,08 € . 1 0,10 (1 0,10) 2 (1 0,10) 3 (1 0,10) 4 La VNP s’interprète ici comme la perte financière du projet par rapport à un placement sur le marché. Il s’agit d’une perte actualisée (au taux du marché). La perte est exprimée en euros d’aujourd’hui (date 0). En investissant dans le projet, l’entrepreneur gagnerait 4 641,08 € de moins qu’en investissant sur le marché (montant actualisé). François LONGIN www.longin.fr ELEMENTS DE MATHEMATIQUES Pour le calcul de VP ou VNP de certains flux, il est utile de connaître quelques éléments de mathématique: suite géométrique et série géométrique. SUITE GEOMETRIQUE Une suite géométrique notée (Gn)n=1,+ est définie par le terme initial de la suite noté G1 et la raison de la suite notée q. Le nème élément de la suite noté Gn est obtenu par récurrence. Il est égal au n-1ème élément de la suite noté Gn-1 multiplié par la raison q de la suite: Gn = q·Gn-1. Le nème élément de la suite Gn peut aussi s’exprimer en fonction du terme initial G1 et de la raison q de la suite: Gn = qn-1·G1. Exercice: calculer les cinq premiers éléments d’une suite géométrique de terme initial 1 et de raison ½. François LONGIN www.longin.fr SERIE GEOMETRIQUE La série géométrique (SGn)n=1,+ associée à la suite géométrique (Gn)n=1,+ est définie comme la somme des termes de la suite géométrique. Le nème élément de la série noté SGn est égal à la somme des n premiers éléments de la suite géométrique G: SGn = G1 + G2 + … + Gn, soit SGn = G1·(1 + q + q2 + … + qn-1). 1 qn La somme (1+ q + q + … + q ) est égale à 1 q . 2 n-1 Le nème terme SGn de la série géométrique est donc égale à: SGn 1 qn G1 . 1 q Exercice: calculer les cinq premiers éléments de la série géométrique associée à la suite géométrique de terme initial 1 et de raison ½. La somme de la série géométrique notée SG est définie comme la limite de la série géométrique (lorsqu’elle existe): SG = lim SGn . n La somme d’une série géométrique existe lorsque la valeur absolue de la raison q de la suite géométrique est strictement inférieure à 1. Exercice: calculer la somme d’une série géométrique lorsqu’elle existe. Exercice: calculer la somme de la série géométrique associée à la suite géométrique de terme initial 1 et de raison ½. François LONGIN www.longin.fr CALCUL DE LA VNP DE SEQUENCES DE FLUX PARTICULIERES RENTE Les flux d’une rente de coupon C sont définis par: Ft = C, pour t variant de 1 à T. Exercice: déterminer une formule simple pour la valeur présente de la séquence de flux reçue par le détenteur d’une rente. RENTE PERPETUELLE Les flux d’une rente perpétuelle de coupon C sont définis par: Ft = C, pour t variant de 1 à +. Exercice : déterminer une formule simple pour la valeur présente de la séquence de flux reçue par le détenteur d’une rente perpétuelle. François LONGIN www.longin.fr PRODUIT INDEXE Les flux d’un produit indexé sont définis par: Ft = (1+g)·Ft-1, pour t variant de 1 à T Exercice: déterminer une formule pour la valeur présente de la séquence de flux reçue par le détenteur d’un produit indexé. PROJET STANDARD Les flux d’un projet standard sont définis par: F0 < 0 et Ft > 0 pour t variant de 1 à T Exercice: étudier la valeur nette présente d’une séquence de flux d’un projet standard en fonction du taux d'actualisation r. François LONGIN www.longin.fr CALCUL PRATIQUE DE LA VNP Il existe plusieurs moyens de calcul de la VNP en pratique: 1) Anciennes méthodes : une simple calculatrice, les tables financières et les calculatrices financières 2) Méthode actuelle : les tableurs UTILISATION D’UN TABLEUR Les tableurs permettent de calculer directement la VNP. Exemple: procédure de calcul sur Excel Menu: Insert Function Financial NPV(rate; value1; value2; …) Note: sous certaines versions d’Excel, le calcul de la valeur nette présente (net present value ou NPV en anglais) ne prend pas en compte le premier flux (F0). Il faut donc le rajouter dans la cellule où le calcul est effectué. Exercice: calculer avec un tableur la VNP de la séquence de flux suivante: F0=-1.000, F1=+500, F2=+500, F3=+500, F4=+500, F5=+500 et 6=+500. La valeur du taux d’actualisation est de 10%. François LONGIN www.longin.fr EXEMPLE L’entreprise FINEX entreprend un projet d'investissement dont la durée est évaluée à 2 ans. Au début de la première année (t=0), l'entreprise achète une machine dont le prix d'acquisition est de 50 M€. La machine est amortie sur 2 ans selon le mode linéaire. Elle est envoyée à la casse à la fin de la deuxième année (t=2). Au début de chaque année (t=0 et t=1), l'entreprise achète des matières premières pour un montant de 50 M€. Le chiffre d'affaires moyen s'élève à 120 M€ chaque année. Les achats et les ventes sont payés comptant. Le taux d'imposition des bénéfices est de 40%. L'impôt est réglé au fisc en fin de chaque année (t=1 et t=2). A la fin de chaque année (t=1 et t=2), l'entreprise verse aux actionnaires la totalité de ses bénéfices sous forme de dividendes. L'entreprise FINEX est liquidée à la fin de la deuxième année (t=2), les actionnaires recevant la valeur liquidative de l'entreprise. Le projet d'investissement est financé par des fonds propres (50 M€) et par de la dette (50 M€). Le capital de la dette est intégralement remboursé à la fin de la deuxième année (t=2). Les intérêts sont payés à la fin de chaque année (t=1 et t=2). Le taux d'intérêt de la dette est égal à 10%. François LONGIN www.longin.fr Exercice: établir la comptabilité du projet d'investissement: - Bilan initial (t=0) - Compte de résultat de la première année (de t=0 à t=1) - Bilan en fin de première année (t=1) - Compte de résultat de la deuxième année (de t=1 à t=2) - Bilan en fin de deuxième année (t=2) François LONGIN www.longin.fr BILAN INITIAL ACTIF PASSIF IMn 50 50 CAP SMP 50 50 D ___ ___ 100 100 COMPTE DE RESULTAT DE LA PREMIERE ANNEE CHARGES PRODUITS Ventes Achats -SMP Dot.Am Fr.Fin IS BENnet ___ ___ BILAN EN FIN DE PREMIERE ANNEE ACTIF PASSIF IMn CAP SMP D DIS ___ ___ (bilan après paiement des frais financiers aux créanciers, versement des dividendes aux actionnaires et paiement de l’impôt au fisc) François LONGIN www.longin.fr COMPTE DE RESULTAT DE LA DEUXIEME ANNEE CHARGES PRODUITS Ventes Achats -SMP Dot.Am Fr.Fin IS BENnet ___ ___ BILAN EN FIN DE DEUXIEME ANNEE ACTIF PASSIF IMn CAP SMP D DIS ___ ___ (bilan juste avant liquidation de l’entreprise, après paiement des intérêts, versement des dividendes, remboursement de la dette et paiement de l’impôt) ACTIF PASSIF IMn CAP SMP D DIS ___ ___ (bilan après liquidation de l’entreprise) François LONGIN www.longin.fr LES FLUX DE L'ENTREPRISE Il y a deux types de flux: les flux réels liés aux investissements de l'entreprise et les flux financiers avec les bailleurs de fonds (actionnaires et créanciers). TITRES FINANCIERS ET FLUX FINANCIERS Sur le plan strictement financier, un titre financier est un droit sur une chronique de flux financiers (flux de trésorerie). Ces flux sont souvent risqués. DETERMINATION DES FLUX Pour les actionnaires, les flux de trésorerie sont composés des éléments suivants: Augmentations de capital (décaissements pour les actionnaires) Dividendes et remboursements en capital (encaissements) Pour les créanciers, les flux de trésorerie sont composés des éléments suivants: Nouvelles dettes (décaissements pour les créanciers) Echéances comprenant les intérêts et le remboursement d’une partie du capital (encaissements) EVALUATION DE LA SEQUENCE DE FLUX Les bailleurs de fonds (actionnaires et créanciers) doivent évaluer la valeur de leurs titres financiers sur la base des flux de trésorerie auxquels ils donnent droit. La méthode généralement utilisée est la méthode d'actualisation. Le problème de la détermination de la valeur de ces flux se résume donc à la détermination des flux, au calcul du taux d'actualisation et au calcul d'actualisation. François LONGIN www.longin.fr EVALUATION DES FLUX FINANCIERS AVEC LES ACTIONNAIRES DETERMINATION DES FLUX Sur une période donnée, le flux de trésorerie net encaissé ou décaissé par les actionnaires correspond aux augmentations de capital, aux remboursements de capital et aux dividendes versés par l'entreprise aux actionnaires sur la période. Formellement, le flux de trésorerie avec les actionnaires, noté At, est défini par la relation At = - CAPt + DIVt, où CAPt représente la variation en capital et DIVt les dividendes versés par l’entreprise sur la période t. Les fonds propres émis initialement par l'entreprise FP0 sont égaux à l'opposé du flux initial A0, qui correspond à l'argent apporté par les actionnaires: FP0 = -A0 = CAP0 >0. Exercice: déterminer les flux financiers avec les actionnaires de l'entreprise FINEX. A0 = A1 = A2 = François LONGIN www.longin.fr DETERMINATION DU TAUX D'ACTUALISATION Notons k le taux d'actualisation utilisé pour calculer la valeur financière (ou économique) de la séquence des flux financiers avec les actionnaires de l’entreprise. Le taux d'actualisation k est lié au taux d'intérêt d’un placement sans risque sur le marché financier (considéré comme l’investissement alternatif pour les actionnaires) et au risque financier de l'investissement en fonds propres réalisé par les actionnaires dans l'entreprise. Le risque financier est lui-même lié au risque économique de l’entreprise et au niveau d'endettement de l’entreprise. Formellement, le taux d'actualisation k peut s'écrire: k = k(i0, , e), où i0 représente le taux d'intérêt sans risque, le risque économique de l’entreprise et e le niveau d’endettement de l’entreprise. Le taux d'actualisation peut se décomposer en deux éléments: le taux d'intérêt sans risque et une prime de risque pa qui dépend du risque économique de l'entreprise et du niveau d'endettement de l’entreprise: k = i0 + pa(, e). Question: quelle est la relation entre le risque financier portant sur l'investissement financier des actionnaires dans le projet de l'entreprise, le risque économique lié au projet et le ratio d'endettement? François LONGIN www.longin.fr VALEUR DES FONDS PROPRES DE L'ENTREPRISE Valeur comptable La valeur comptable des fonds propres FP0 est la valeur inscrite au passif du bilan de l'entreprise: V0c FP = FP0 Valeur financière Par définition, la valeur financière (ou économique) des fonds propres V0f FP évaluée à l'instant initial (t=0) est égale à la valeur présente de la séquence de flux avec les actionnaires A1, A2, ..., AT actualisée au taux k: V0 FP = VPAt 1,T , k = f T A 1+k t t . t=1 Exercice: déterminer la valeur comptable et la valeur financière des fonds propres de l'entreprise FINEX au moment de la création de l’entreprise (t=0). La valeur du taux de rémunération exigé par les actionnaires est supposée être égale à 15%. V0c FP = V0f FP = Exercice: comparer la valeur financière des fonds propres à leur valeur comptable. François LONGIN www.longin.fr FLUX FINANCIERS AVEC LES CREANCIERS DETERMINATION DES FLUX Sur une période donnée, le flux de trésorerie net encaissé ou décaissé par les créanciers correspond à l’apport de nouvelles dettes par les créanciers (emprunts obligataires, crédits bancaires à moyen long terme et dettes à court terme bancaires), aux remboursements des anciennes dettes par l’entreprise et aux frais financiers payés par l'entreprise sur la période. Formellement, le flux de trésorerie avec les créanciers pendant la période t, noté Ct, est défini par la relation Ct = - ENDt + Fr.Fint où ENDt représente la variation d’endettement de l’entreprise et Fr.Fint représente les frais financiers. De façon détaillée, l’endettement peut s’écrire: ENDt = NDMLTt + NDCTbt - RDMLTt - RDCTbt. La dette émise initialement par l'entreprise D0 est égale à l'opposé du flux initial C0, qui correspond à l'argent apporté par les créanciers: D0 = -C0 = END0 >0. Exercice: déterminer les flux financiers avec les créanciers de l'entreprise FINEX. C0 = C1 = C2 = François LONGIN www.longin.fr DETERMINATION DU TAUX D'ACTUALISATION Notons i le taux d'actualisation utilisé pour calculer la valeur financière des flux financiers avec les créanciers de l'entreprise. Le taux d'actualisation i est lié au taux d'intérêt d’un placement sans risque sur le marché financier (l’investissement alternatif pour les créanciers) et au risque de défaut de l’entreprise. Le risque de défaut de l’entreprise est lui-même lié au risque économique de l’entreprise et au niveau d'endettement de l’entreprise (effet de levier). Formellement, le taux d'actualisation i peut s'écrire: i = i(i0, , e), où i0 représente le taux d'intérêt sans risque, le risque économique de l’entreprise et e le niveau d’endettement de l’entreprise. Le taux d'actualisation i peut se décomposer en deux éléments: le taux d'intérêt sans risque et une prime de risque pc qui dépend du risque économique de l'entreprise et du niveau d'endettement de l’entreprise: i = i0 + pc(, e). Question: le taux d'actualisation à une date donnée est-il toujours égal au taux d'intérêt fixé initialement dans le contrat de dette? François LONGIN www.longin.fr VALEUR DE LA DETTE DE L'ENTREPRISE Valeur comptable La valeur comptable de la dette de l’entreprise notée V c(D) est égale à la valeur de la dette inscrite au passif du bilan de l'entreprise: V0c D = D0 Valeur financière Par définition, la valeur financière de la dette V0 f D évaluée à l'instant initial (t=0) est égale à la valeur présente de la séquence de flux avec les créanciers C1, C2, ..., CT actualisée au taux i: T V0 D = VP Ct 1,T , i = C t t . t=1 1+i f Exercice: déterminer la valeur comptable et la valeur financière de la dette de l'entreprise FINEX au moment de la création de l’entreprise (t=0). La valeur du taux d’actualisation est égale à 10%. V0c D = V0f D = Exercice: comparer la valeur financière de la dette à sa valeur comptable. François LONGIN www.longin.fr EVALUATION DES ACTIONS POURQUOI EVALUER LES ACTIONS ? LES METHODES STATIQUES Les méthodes statiques considèrent la situation de l’entreprise au moment présent (à la date d’évaluation). La méthode la plus simpliste consiste à diviser la valeur des fonds propres au bilan par le nombre d'actions. La valeur de l'action obtenue s'appelle la valeur mathématique comptable. Une variante améliorée de cette méthode consiste, à la suite d'un examen critique de chacun des postes du bilan, à ajuster la valeur comptable des fonds propres des plus ou moins values occultes ou latentes. On obtient alors la valeur mathématique intrinsèque de l'action. On peut aussi se détacher des valeurs comptables et apprécier, au moyen d'expertises, le coût de remplacement des différents éléments de l'actif. La valeur ainsi estimée est appelée la valeur de remplacement. On peut aussi estimer la valeur liquidative de l'entreprise en appréciant le prix de vente des actifs dans des conditions de plus ou moins grande précipitation. La situation nette définie comme la différence entre l'actif liquidé d'une part, et les dettes et les coûts de liquidation d'autre part, conduit à la valeur liquidative de l'action. Ces méthodes présentent l'inconvénient majeur de négliger le fait que la valeur d'une entreprise et des actions qui composent son capital est essentiellement lié, sauf en cas de liquidation, à sa capacité à générer des bénéfices et à distribuer des dividendes dans le futur. François LONGIN www.longin.fr LES METHODES DYNAMIQUES Les méthodes dynamiques considèrent les perspectives de l’entreprise dans le futur. Il est essentiel d'évaluer une entreprise sur la base de sa capacité bénéficiaire actuelle et potentielle. Valeur boursière observée sur le marché Quand la société est cotée en Bourse, une estimation de la valeur des actions est celle du marché, c'est la valeur boursière. Cette valeur "objective" incorpore les anticipations des investisseurs qui font les cours. La valeur boursière des fonds propres d’une entreprise correspond à la capitalisation boursière (égale au produit de la valeur boursière par le nombre d’actions émises). Valeur financière calculée à partir de flux actualisés La valeur financière des fonds propres peut être par une méthode d’actualisation (discounted cash flow ou DCF) : V0 FP = VP A, k = f T At t . +k 1 t=1 avec At = - CAPt + DIVt. Valeur financière estimée par le PER Une autre approche consiste à estimer le cours des actions à partir d'un modèle. Un modèle souvent utilisé pour estimer la valeur d'une action est celui du PER (de l'expression anglaise "Price Earning Ratio"). Le PER est défini par la relation: PER = Valeur de l'action / Bénéfice net par action, Le PER est estimé à l'aide d'un modèle qui incorpore les caractéristiques de risque et le potentiel de développement de l'entreprise et de son secteur d'activité ainsi que la conjoncture générale. François LONGIN www.longin.fr La valeur de l'action est ensuite obtenue par la relation inverse: Valeur de l'action = PER Bénéfice net par action Noter que si l'entreprise est cotée en Bourse, le PER peut aussi être observé à partir de la valeur boursière de l'action. Le PER du modèle peut alors être comparé au PER boursier pour déterminer si l'action est sousévaluée ou surévaluée, et en terme d'investissement, s'il faut acheter ou vendre l'action. EXEMPLE DE MODELE DE PER Le modèle s'appuie sur l'analyse financière d'une action: une action est un droit à recevoir les dividendes futurs et sa valeur peut donc, en théorie, être calculée comme la somme actualisée des flux de dividendes anticipés: 1 + DIV 22 + ...+ DIV tt + ... V 0 = DIV 1+k 1+k 1+k où k représente le taux de rémunération exigé par les actionnaires. Le PER est alors égal à DIV 1 DIV 2 DIV t + + ...+ + ... 2 t 1+ k 1+ k 1+ k PER = Bénéfice net par action Spécifions maintenant un modèle prévisionnel pour les dividendes: supposons qu'ils croissent au taux g. Le PER devient alors: PER = DIV 1 François LONGIN /Bénéfice net par action k -g www.longin.fr APPLICATION DU PER: CALCUL DU COUT DES FONDS PROPRES Le taux d'actualisation k utilisé par les actionnaires est la rentabilité minimum que l'entreprise doit dégager sur ses fonds propres pour que les actionnaires soient satisfaits de leur investissement. La variable k peut donc être interprétée comme le coût des fonds propres pour l'entreprise. Une estimation de k peut être obtenue à partir du modèle précédent en supposant que le PER correspond au PER du marché k = g + DIV 1 Vb L'estimation de g et l'anticipation du premier dividende DIV1 (ou l'observation du dernier dividende qui vient d'être distribué DIV0) et de la valeur boursière Vb permettent d'estimer le coût des fonds propres k. François LONGIN www.longin.fr Exercice: analyste financier, vous estimez le prochain bénéfice de la société FINEX à 100 M€ et le taux de croissance du bénéfice de l'ordre de 10% l'an. La société FINEX a pour habitude de distribuer la moitié du bénéfice aux actionnaires. La rentabilité que vous exigez pour des investissements en actions dans des sociétés de risque analogue est de l'ordre de 20%. Quelle est votre évaluation de la valeur de l'action de la société FINEX? Quelle est votre évaluation du PER de l'action de la société FINEX? Le cours de l'action FINEX cotée en Bourse est de 600 €. Quelle est la rentabilité exigée par le marché? Quelle est l'évaluation du PER de l'action de la société FINEX par le marché? François LONGIN www.longin.fr EMPRUNTS A MOYEN LONG TERME L'emprunt à moyen long terme est la principale source de financement externe des entreprises françaises. On distingue l'emprunt indivis, qui est accordé par un établissement financier, et l'emprunt obligataire qui donne lieu à une émission dans le public de titres de créances négociables appelés obligations. DIFFERENCES ENTRE L'EMPRUNT INDIVIS ET L'EMPRUNT OBLIGATAIRE Nombre de prêteurs L'emprunt indivis met en rapport l'entreprise avec un seul prêteur (un établissement financier) alors que l'emprunt obligataire met en rapport l'entreprise avec un ensemble d'investisseurs (établissements financiers, autres entreprises et le public). Lien avec l'investissement L'emprunt indivis est le plus souvent objectivé, son utilisation étant associée à un usage particulier et étant accompagnée d'une prise de garantie de la part du prêteur alors que l'emprunt obligataire est le plus souvent non objectivé, l'utilisation des fonds n'étant pas définie précisément. Nature des emprunteurs L'emprunt indivis est accessible à toutes les entreprises alors que l'emprunt obligataire est en réalité réservé aux sociétés cotées du fait que l'émission d'obligations se fait presque exclusivement par appel public à l'épargne. François LONGIN www.longin.fr LES EMPRUNTS A TAUX FIXE (1) VALEUR DU TAUX NOMINAL A l’émission, le niveau du taux nominal (ou facial) utilisé pour calculer les intérêts de l’emprunt dépend de plusieurs facteurs : - le niveau général des taux qui dépend de l’inflation et des anticipations de mouvements de taux futurs, - le risque de l’entreprise, le risque associé à l’emprunt (existence de garantie) et l’aversion au risque des investisseurs qui déterminent la prime de risque demandée par les investisseurs, - l'offre et la demande de capitaux pour la classe de titres considérée (maturité, risque, fiscalité, etc.). D'autres éléments peuvent intervenir: - le processus de négociation entre l'entreprise et les établissements financiers pour les emprunts avec les établissements financiers, - les primes accordées par l'Etat pour soutenir certains secteurs d'activité (prêts bonifiés attribués par les établissements financiers spécialisés), - la possibilité de mobilisation par les établissements financiers, - les conditions générales de marché pour les emprunts obligataires, - les autres caractéristiques de l’emprunt (obligations). François LONGIN www.longin.fr LES EMPRUNTS A TAUX FIXE (2) CALCUL DES FLUX D'INTERET Dans le cas d'un emprunt à taux fixe, les flux d'intérêt sont connus dès l'émission de l'emprunt. Le flux d'intérêt It pour la période [t-1, t[ est calculé d'après la formule: It = iKt-1, où i représente le taux fixe (taux période) et Kt-1 le capital restant dû en début de période (à la date t-1) ou encore le capital restant dû en fin de période (à la date t) avant amortissement du capital. DATE DE PAIEMENT DES INTERETS Les intérêts peuvent être payés par l'entreprise terme échu (à la fin de la période) ou terme à échoir (au début de la période). Exercice: déterminer la séquence de flux pour un emprunt in fine (intégralement remboursé à l'échéance), de capital 100 000 euros, de taux nominal de 10%, de maturité 4 ans et avec paiement annuel des intérêts dans le cas d'un paiement terme échu et dans le cas d'un paiement terme à échoir. FREQUENCE DE PAIEMENT DES INTERETS Les intérêts peuvent être payés sur une base mensuelle, trimestrielle, semestrielle et annuelle. Pour les prêts et crédits à moyen et long terme, la fréquence de paiement est en général assez faible (le trimestre, le semestre ou l'année). François LONGIN www.longin.fr LES EMPRUNTS A TAUX FIXE (3) DETERMINATION DU TAUX PERIODE Le taux d'intérêt défini dans le contrat est toujours un taux annuel. Les flux d'intérêts calculés sur une période autre que l'année sont calculés à partir d'un taux période. Par exemple, des intérêts payés trimestriellement sont calculés à partir d'un taux trimestriel. La conversion du taux annuel en taux période peut se faire selon deux conventions: 1) Utilisation d'un taux simple: ips = i/p. 2) Utilisation d'un taux composé: ipc = (1+i)1/p - 1. Exercice: comparer le taux nominal et le coût réel pour un emprunt à échéances trimestrielles constantes, de capital 100 000 euros, de taux nominal de 10%, de maturité 4 ans dans le cas d'utilisation d’un taux simple et d’un taux composé. PROFILS DE REMBOURSEMENT L'échéance à la date t comprend le paiement des intérêts et le remboursement d’une partie du capital par l'emprunteur. L'échéancier d'un emprunt donne les détails du paiement des intérêts et de l’amortissement du capital à chaque date d’échéance. Pour les emprunts à moyen long terme, le profil d’amortissement in fine est le plus utilisé mais les entreprises utilisent aussi l’amortissement par séries égales ou l’amortissement à échéances constantes. Notons aussi l’existence d’obligations « zéro-coupon » qui sont remboursées in fine et sans paiement intermédiaire d’intérêts. Exercice : quels sont les facteurs qui déterminent le choix du profil d’amortissement ? François LONGIN www.longin.fr COUT D'UN EMPRUNT A TAUX FIXE Rappel: le taux d'intérêt fixé dans le contrat (taux nominal) ne sert qu'à déterminer les flux d'intérêts d'un emprunt. Le coût réel d'un emprunt mesuré par le taux de rendement interne de la séquence de flux est en général différent du taux d'intérêt. Le coût réel de l'emprunt avant impôt dépend des éléments suivants: - la valeur du taux d'intérêt, - le mode de calcul du taux période, - le profil du remboursement, - la date de paiement des intérêts, - les frais et commissions. Le coût réel de l'emprunt après impôt dépend des éléments suivants: - la possibilité de considérer les intérêts comme des charges financières qui viennent diminuer le résultat avant impôt et donc le montant de l'impôt, - le taux d'imposition sur les bénéfices des sociétés. François LONGIN www.longin.fr EVALUATION D'UNE OBLIGATION A TAUX FIXE CALCUL DE LA VALEUR D'UNE OBLIGATION A TAUX FIXE: La valeur d'une obligation notée V est égale à la valeur présente (VP) de ses flux futurs F actualisés au taux d'intérêt i en vigueur sur le marché: V = VPF, i = F 1 + F 2 2 + F 3 3 + ... + F T T . 1+ i 1+ i 1+ i 1+ i Le taux i s’appelle le taux de rendement actuariel (ou taux actuariel). Il varie en fonction du prix de l’obligation. Exercice : considérant une obligation in fine à taux fixe (avec la valeur d’émission et la valeur de remboursement égales à la valeur nominale), montrer que le taux actuariel à l’émission est égal au taux nominal. François LONGIN www.longin.fr RELATION ENTRE LE PRIX ET LE TAUX D’UNE OBLIGATION (1) La valeur d'une obligation est inversement liée à la valeur du taux d'intérêt: quand le taux monte, la valeur d'obligation baisse et quand le taux baisse, la valeur monte. Exemple : considérons une obligation remboursée in fine de maturité 4 ans avec une valeur nominale de 100 euros et un taux facial de 10%. La figure ci-dessous représente la relation entre le prix de l’obligation et le niveau du taux d’intérêt (à la date d’émission de Relation entre le prix d'une obligation et le niveau du taux d'intérêt 150 Prix de l'obligation 125 100 A l'émission 75 50 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% Niveau du taux d'intérêt l’obligation). François LONGIN www.longin.fr RELATION ENTRE LE PRIX ET LE TAUX D’UNE OBLIGATION (2) Exercice : considérons une obligation de valeur nominale égale à 100 euros, de coupon annuel payé terme échu de valeur égale à 10 euros, de valeur de remboursement égale à 100 euros et de maturité 3 ans. A l'émission, le taux de rendement des obligations de mêmes caractéristiques est de 10%. Calculer la valeur de l'obligation à l'émission. Juste après l'émission, le taux sur le marché obligataire passe à 12%. Les investisseurs ne vont pas accepter de payer 100 euros une obligation donnant un coupon de 10 euros et de valeur de remboursement 100 euros, alors qu'ils peuvent trouver de nouvelles obligations de coupon de 12 euros et de valeur de remboursement 100 euros. La valeur de l'obligation va donc baisser: son prix s'établira au niveau tel que le placement dans cette obligation rapporte 12% comme les autres titres nouvellement émis. Calculer la valeur de l'obligation après la hausse des taux. François LONGIN www.longin.fr COTATION DES OBLIGATIONS SUR LES MARCHES FINANCIERS Les obligations émises par les entreprises sont hétérogènes. Par exemple, elles diffèrent selon leur valeur nominale, la valeur de leur taux facial ou de leur coupon et leur date d'émission. Pour rendre homogène la cotation des obligations échangées sur les marchés financiers, on effectue deux opérations de standardisation: Les obligations sont cotées en pourcentage. La valeur nominale Vn est normalisée et égale à 100 : Ct' = 100 V t , Vn où C't représente le cours de l'obligation dit "plein coupon", Vt la valeur de marché de l'obligation à la date t, et Vn la valeur nominale de l'obligation. Les obligations sont cotées au pied du coupon On considère que le coupon vient d'être détaché: Ct = C't - 100it, où Ct: cours de l'obligation dit "pied de coupon", i le taux facial de l'obligation et t la durée du coupon couru (calculée depuis le détachement du dernier coupon. François LONGIN www.longin.fr COMMENT LIRE LA COTE DES OBLIGATIONS ? Exemple : le tableau ci-dessous reprend la cotation des obligations émises par BNP Paribas telle que publiée par Les Echos. ISIN Valeur Précé Clôt TAct CC ProCoup BNP Paribas FR0000186058 BNP Paribas 4.30% 99 97,64 97,66 4,74 2,957 26/02/04 FR0000572802 BNP Paribas 8.30% 05 107,6 107,02 3,02 4,989 29/03/04 FR0000572695 BNP Paribas 9% 92 101,96 101,91 2,47 6,238 24/02/04 BNP Paribas 9.35% 91 103,86 103,86 2,71 3,755 10/06/04 Les informations données dans chaque colonne correspondent à : - le code ISIN de la valeur, - la valeur (entreprise émettrice, taux facial, année d’émission ou d’échéance), - le cours de clôture de la séance précédente (cours pied du coupon), - le cours de clôture de la séance (cours pied du coupon), - le taux actuariel, - le coupon couru, - et la date du prochain coupon. François LONGIN www.longin.fr LE RISQUE DE TAUX (1) DEFINITION Pour une entreprise, le risque de taux représente le risque de perte financière due à une variation du taux d’intérêt. Le risque peut porter sur des éléments de l’actif ou du passif existants ou à venir. Une hausse de taux entraîne une perte ou un manque à gagner dan les situations suivantes : - l’entreprise est emprunteuse à taux variable, - l’entreprise prévoit un emprunt dans l’avenir, - l’entreprise est prêteuse à taux fixe. Une baisse de taux entraîne une perte ou un manque à gagner dans les situations suivantes : - l’entreprise est emprunteuse à taux fixe, - l’entreprise prévoit un prêt dans l’avenir, - l’entreprise est prêteuse à taux variable. François LONGIN www.longin.fr LE RISQUE DE TAUX (2) INFLUENCE DE LA MATURITE DE L'OBLIGATION Considérons deux obligations remboursées in fine, de valeur nominale 100 euros, émises au taux de 10%, et de maturités 3 ans et 5 ans: 3 10 100 + V i = t 3 1 + i 1 + i t =1 1 5 V 2 i = t =1 10 100 + 1+ i t 1+ i 5 Si le taux d'intérêt i passe de 10% à 12%, la valeur de l'obligation de maturité 3 ans passe de 100 euros à 95,20 euros tandis que la valeur de l'obligation de maturité 5 ans passe de 100 euros à 92,70 euros. De manière générale, plus la maturité de l'obligation est longue, plus le risque lié à une variation de taux est grande. Sensibilité du prix d'une obligation au niveau du taux d'intérêt pour des obligations de différentes maturités 150 Prix de l'obligation 125 100 A l'émission 75 50 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% Niveau du taux d'intérêt 3 ans François LONGIN 4 ans 5 ans www.longin.fr LE RISQUE DE TAUX (3) MESURE DE L’IMPACT D'UNE VARIATION D'INTERET SUR LA VALEUR D'UNE OBLIGATION DU TAUX L'impact d'une variation du taux d'intérêt sur la valeur d'une obligation est mesuré par sa sensibilité S définie par: dV S=- V . di Comme une hausse du taux d'intérêt i implique une baisse de la valeur de l'obligation V, la sensibilité est positive. CONCEPT DE DURATION Il y a deux éléments à prendre en compte: la maturité de l'obligation et le montant des flux versés à chaque période. La duration mesure la maturité moyenne de l'obligation pondérée par le montant des flux. La duration notée D est définie par: 1 T t Ft D= V t=1 1+ i t Exercice : montrer que la sensibilité S d'une obligation est égale à: S= D . 1+ i Exercice : calculer la duration pour des obligations zéro coupon de maturité T. Exercice : calculer la sensibilité et la duration pour des obligations remboursées in fine avec un nominal de 100 euros, un taux nominal de 10% et des maturités égales respectivement à 3, 4 et 5 ans. François LONGIN www.longin.fr ...
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FF_Pol_S1 - COURS FONDEMENTS DE LA FINANCE SEANCE 1 RAPPELS...

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Unformatted text preview: COURS FONDEMENTS DE LA FINANCE SEANCE 1 RAPPELS DE MATHEMATIQUES FINANCIERES FLUX ET TITRES FINANCIERS EVALUATION DES OBLIGATIONS EVALUATION DES ACTIONS François LONGIN www.longin.fr SEANCE 1 RAPPELS DE MATHEMATIQUES FINANCIERES FLUX ET TITRES FINANCIERS EVALUATION DES OBLIGATIONS EVALUATION DES ACTIONS Objet de la séance 1: cette séance a pour objectif de rappeler les outils mathématiques utilisés en finance et de les appliquer à l’évaluation de produits financiers. I) LES DIFFERENTES DEFINITIONS DE TAUX ET LES METHODES DE CALCUL DES INTERETS 1) Quelques rappels économiques sur les taux d'intérêt 2) Précision sur le concept de taux: une valeur donnée dans le contrat pour calculer le montant des intérêts ou une variable à calculer pour mesurer le coût réel d'un emprunt ou la rémunération réelle d'un placement 3) Calcul des intérêts simples (taux associés: taux période /taux simple /taux effectif global) 4) Calcul des intérêts composés (taux associés: taux période / taux composé) 5) Date de paiement des intérêts: terme échu / terme à échoir II) PRINCIPES DE CAPITALISATION ET D'ACTUALISATION 1) Capitalisation / Actualisation d'un flux 2) Capitalisation / Actualisation d'une séquence de flux: définition et exemples (flux constants, flux perpétuels, flux indexés) 3) Moyens de calcul: calculatrice financière, tables financières et tableurs III) EVALUATION DES TITRES FINANCIERS 1) Détermination des flux 2) Evaluation des titres 3) Exemple de base IV) EVALUATION DES OBLIGATIONS 1) Rappel sur le marché obligataire 2) Evaluation des obligations V) EVALUATION DES ACTIONS 1) Rappel sur le marché des actions 2) Evaluation des actions François LONGIN www.longin.fr CAPITALISATION Un euro aujourd’hui n’a pas la même valeur qu’un euro demain car l’argent peut être prêté, le prêteur recevant des intérêts de la part de l’emprunteur. L’opération de capitalisation permet de calculer la valeur future d’une somme d’argent présente. Exemple: une entreprise dispose de 100 euros aujourd'hui. Quelle est la valeur de ces 100 euros dans un an sachant que l’entreprise peut les placer au taux de 10% l'an? A la date 0: C0 = 100 € -------> A la date 1: C1 = 100(1+0,10) = 110 € CAPITALISATION D'UN SEUL FLUX: La valeur à la date T d'un capital F0 à la date 0 est donnée par: A la date 0: F0 -------> A la date T: F0(1+r)T CAPITALISATION D'UNE SEQUENCE DE FLUX: La valeur à la date T d'une séquence de flux financiers F0, F1, ..., FT est donnée par: Aux différentes dates 0, 1, ..., T : F0, F1, ..., FT T -------> A la date T : Ft 1+r T-t t= 0 Remarque: l’opération de capitalisation suppose l’existence d’un placement pour chaque maturité (1, 2, …, T). De plus, le taux r du placement est supposé identique pour toutes les maturités (1, 2, …, T). Exercice: un capital de 200 euros placés à un taux annuel de 15%. Calculer combien il rapporte au bout de 6 mois et au bout de 6 ans? On précisera la convention choisie pour transformer le taux annuel en taux période. François LONGIN www.longin.fr VALEUR FUTURE DEFINITION La valeur future (VF) d’une séquence de flux financiers F1, …, FT est la somme capitalisée de ces flux au taux d’actualisation r: VF Ftt=1,T , r = F11r T 1 + F21r T 2 + ... + FT 11r FT. Question: que représente la valeur future d’un placement ? VALEUR NETTE FUTURE DEFINITION La valeur nette future est la valeur future de la séquence de flux nette du flux initial. La valeur nette future (VNF) d’une séquence de flux financiers F0, F1, …, FT est la somme actualisée au taux d’actualisation r: VF Ftt=1,T , r = F01r F11r